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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）求菱形AEDF的面积；
（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？
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【题目】某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
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【题目】已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC．
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【题目】如图，
，点
为
内一点，
，点
分别在射线
上，当
的周长最小时，下列结论：①
；②
；③的周长最小值为24；④的周长最小值为8；其中正确的序号为__________．
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【题目】如图，
中，
，
，
是
上一点，且
，过点分别作
，
，垂足分别是
，下列结论：①
；②是的中点；③
垂直平分
；④
；其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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【题目】如图1，点
是正方形
的中心，点
是
边上一动点，在
上截取
，连结
，
．初步探究：在点的运动过程中：
(1)猜想线段与的关系，并说明理由．
深入探究：
(2)如图2，连结
，过点作的垂线交于点
．交的延长线于点
．延长交
的延长线于点
．
①直接写出
的度数．
②若
，请探究
的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由
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【题目】(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在
中，点
在线段
上，
，
，
，
，求
的长．
经过社团成员讨论发现，过点
作
，交
的延长线于点
，通过构造
就可以解决问题(如图
．
请回答：
，
．
(2)请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形
中，对角线
与
相交于点，
，，
，
，求
的长．
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