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【题目】你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面,通过一次又一次地拉长面条,测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积)
(1)请根据表中的数据求出面条的总长度y(m)与面条的粗细(橫截面积) s(mm2)函数关系式;
(2)求当面条粗1.6mm2时,面条的总长度是多少?
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【题目】如图,⊙O是△ABC的内切圆.
(1)若∠A=60°,连接BO、CO并延长,分别交AC、AB于点D、E,
① 求∠BOC的度数;
② 试探究BE、CD、BC之间的等量关系,并证明你的结论;
(2)若AB=AC=10,sin∠ABC=
,AC、AB与⊙O相切于点D、E,将BC向上平移与⊙O交于点F、G,若以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形,求平移的距离.
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【题目】已知反比例函数
的图象经过点A,且点A到x轴的距离是4.
(1) 求点A的坐标;
(2) 点
为坐标原点,点
是x轴正半轴上一点,当
时,求直线AB的解析式.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AB、AD的中点.
(1)若AC=10,BD=24,求菱形ABCD的周长;
(2)连接OE、OF,若AB⊥BC,则四边形AEOF是什么特殊四边形?请说明理由.
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【题目】如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地,现计划开凿隧道使A、C两地直线贯通,经测量得:B地在A地的北偏东67°方向,距离A地280km,C地在B地南偏东的30°方向.
(1)求B地到直线AC的距离;
(2)求隧道开通后与隧道开通前相比,从A地到C地的路程将缩短多少?
(本题结果都精确到0.1km)
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【题目】你会玩“24点”游戏吗?从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张,根据牌面上的数字进行混合运算(每一张牌必须用一次且只能用一次,可以加括号),使得运算结果为24或﹣24,其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数.J.Q.K.A分别代表11.12.13.1,小明抽到了黑桃7,黑桃3,梅花3,梅花7,他运用下面的方法凑成了:
.
(1)如果抽到的是黑桃7,黑桃5,红桃5,梅花7,你能凑成24吗?
(2)如果抽到的是黑桃A,方块2,黑桃2,黑桃3,你能凑成24吗?(请用两种方法)
(3)如果抽到的是黑桃Q,红桃Q,梅花3,方块A,你能凑成24吗?(请用多种方法)
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【题目】一辆汽车往返于甲、乙两地之间,如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发,则6小时可到达乙地.
(1)写出时间t(时)关于速度v(千米/时)的函数关系式,并画出函数图象.
(2)若这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地,则此时汽车的平均速度至少应是多少?
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【题目】列方程解决问题.
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中,记载着一些数学问题,其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的七分之一,其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗?
(2)蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿.现有蜘蛛、蜻蜓若干只,它们共有120条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍.你能求出蜘蛛、蜻蜓各多少只吗?
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【题目】四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在边AD所在的直线上,连接CE,以CE为边,作正方形CEFG(点D,点F在直线CE的同侧),连接BF,
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图1 图2
(1)如图1,当点E与点A重合时,则
_____;
(2)如图2,当点E在线段AD上时,
,
①求点F到AD的距离;
②求BF的长.
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