数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为.

（问题情境）

如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）.

（综合运用）

（1）填空：

①、两点之间的距离________，线段的中点表示的数为__________.

②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为____________；点表示的数为___________.

③当_________时，、两点相遇，相遇点所表示的数为__________.

（2）当为何值时，.

（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.

（1）如果设花圃靠墙的一边的长为x（米）.花圃的面积为y(平方米)，求x,y满足的关系式；

（2）当长x从4米变到6米时，面积y变化如何？

（3）当长x从6米变到8米时，面积y变化如何？

（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？

（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？

（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算？

（1）一个球被向上抛起，直到落到地面的过程（球的高度与时间的关系） ；

（2）常温下，往一杯凉水中倒开水（水温与时间的关系） ；

（3）将澡盆中的水放掉（水的高度与时间的关系）

（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；

（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

【题目】抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

（1）已知用50元购进螺丝的数量与用20元购进螺母的数量相同，求表中a的值；

（2）若该店购进螺母数量是螺丝数量的3倍还多200个，且两种配件的总量不超过3000个．

①该店计划将一半的螺丝配套（一个螺丝和两个螺母配成一套）销售，其余螺丝、螺母以零售方式销售．请问：怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（用含a的代数式表示）

②由于原材料价格上涨，每个螺丝和螺母的进价都上涨了0.1元．按照①中的最佳进货方案，在销售价不变的情况下，全部售出后，所得利润比①少了260元，请问本次成套的销售量为多少？

（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若半圆O的半径为6，求的长．

问题探究：

（1）以AB为边，在Rt△ABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为 ．

（2）以AB为边，在Rt△ABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离．

问题解决：

（3）若线段DE=1，线段DE的两个端点D，E分别在射线OA、OB上滑动，以DE为边向外作等边三角形DEF，如图（3），则点O与点F的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．

【题目】嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．

（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；

（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？