【题目】如图：在数轴上点表示数点表示数点表示数是最小的正整数，且满足．

（1）求的值；

（2）若将数轴折叠，使点与点重合，则点与数_______表示的点重合；

（3）点从点出发，以每秒个单位长度的速度在数轴上向点运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒个单位长度的速度运动至点停止，设运动时间为

①当时，求点表示的有理数；

②当点表示的有理数与点的距离为个单位长度时，直接写出所有满足条件的值．

（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；

（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？

（1）求B，D之间的距离；

（2）求C，D之间的距离．

【题目】如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF=,求BC和BF的长．

【题目】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第个至第个台阶上一次标着-2，1，9，且任意相邻三个台阶上数的和都相等，

（尝试）

（1）前个台阶上数的和是__________；

（2）第个台阶上数是__________；

（应用）

（3）求从下到上前个台阶上的数的和．

（发现）

（4）试用含（为正整数）的式子表示出数“”所在的台阶数．

（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠En的度数．

（变式）如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．

【题目】某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

（1）当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法各应付款多少元？(用含x的代数式表示)．

（2）如果要购买15盒乒乓球，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？

(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE；

(2)在(1)的条件下，求出∠ADE的度数；

(3)如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC,垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明现由.