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【题目】如图,线段AB 是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点M是弧CBD 上任意一点,AH=2,CH=4.
(1)求⊙O 的半径r 的长度;
(2)求sin∠CMD;
(3)直线BM交直线CD于点E,直线MH交⊙O 于点 N,连接BN交CE于点 F,求HE
HF的值.
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【题目】若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1=0(a≠0)有一根为x=2019,则一元二次方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)=1必有一根为( )
A.
B.2020C.2019D.2018
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【题目】如图,直线AB的函数解析式为y=-2x+8,与x轴交于点A,与y轴交于点B。
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(1)求A、B两点的坐标;
(2)若点P(m,n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合),作PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,连接E,若△PAO的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出m的取值范围。
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【题目】甲同学在拼图探索活动中发现,用4个形状大小完全相同的直角三角形(直角边长分别为a,b,斜边长为c),可以拼成像如图1那样的正方形,并由此得出了关于a2,b2,c2的一个等式.
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(1)请你写出这一结论:______,并给出验证过程.
(2)试用上述结论解决问题:如图2,P是Rt△ABC斜边AB上的一个动点,已知AC=5,AB=13,求PC的最小值.
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【题目】如图:在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只能借助于网格):
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(1)画出△ABC中BC边上的高AD;
(2)画出先将△ABC向右平移6格,再向上平移3格后的△A1B1C1;
(3)若格点△PAB与格点△PBC的面积相等,则这样的点P共______个.
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【题目】在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
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【题目】如图,射线OA的方向是北偏东20°,射线OB的方向是北偏西40°,OD是OB的反向延长线,OC是∠AOD的平分线。
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(1)求∠DOC的度数;
(2)求出射线OC的方向。
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【题目】学校组织八年级350名学生参加“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
50≤x<60 | 2 | 0.04 |
60≤x<70 | 6 | 0.12 |
70≤x<80 | 9 | b |
80≤x<90 | a | 0.36 |
90≤x≤100 | 15 | 0.30 |
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请根据所给信息,解答下列问题:
(1)求a和b的值;
(2)请补全频数分布直方图。
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