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【题目】如图，在△ABC中，∠B=∠C=∠DEF，点D、E、F分别在AB、AC上，且BD=CE．求证：DE=EF．
证明：（请将下面的证明过程补充完整）
∵∠B+∠BDE+∠BED=180°（______）
∠DEF+∠FEC+∠BED=180°（______）
∠B=∠DEF（已知）
∴∠BDE=∠FEC（______）
在△BDE和△CEF中
∠B=∠C（已知）
BD=CE（______）
∠BDE=∠FEC（______）
∴△BDE≌△CEF（______）（用字母表示）
∴DE=EF（______）
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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，
且∠ABM=∠BAM，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
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【题目】如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______（直接填空）；
（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别为三条线段的长度，关于这三条线段：
①能构成三角形的概率是______（直接填空）；
②能构成等腰三角形的概率是______（直接填空）．
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【题目】如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，
(1)如图△ABC中，AB=AC=
，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2
，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．
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【题目】如图：点D、E、H、G分别在△ABC的边上DE∥BC，∠3=∠B，DG、EH交于点F．求证：∠1+∠2=180°
证明：（请将下面的证明过程补充完整）
∵DE∥BC（已知）
∴∠3=∠EHC（______）
∵∠3=∠B（已知）
∴∠B=∠EHC（______）
∴AB∥EH（______）
∴∠2+∠______=180°（______）
∵∠1=∠4（______）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
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【题目】如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，在矩形
中，
的平分线交
于点
，交
的延长线于点
，取
的中点
，连接
，
，
，
.下列结论：①
；②
；③
.其中正确的结论是______(填写所有正确结论的序号)．
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【题目】如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；
（3）试求出AM+AN的最小值．
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．
（1）求证：PG与⊙O相切；
（2）若
=
，求
的值；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．
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