【题目】如图，中，，，的斜边在x轴的正半轴上，点A与原点重合，随着顶点A由O点出发沿y轴的正半轴方向滑动，点B也沿着x轴向点O滑动，直到与点O重合时运动结束在这个运动过程中．

中点P经过的路径长______．

点C运动的路径长是______．

求证：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

【题目】如图，中，，，，直线，且分别交边AB，AC于点M，N，已知直线MN将分为和梯形MBCN面积之比为5：1的两部分，如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么______．

【题目】如图，在中，，，，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转得到，连，则线段的最小值为　　

A. B. C. 2 D.

（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是 ．（直接写出答案）

（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系： ，并证明你的结论．

【题目】已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．

（1）如图1，求点A的坐标；

（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．

【题目】已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．

（1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG；

（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK；

（3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．

（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？