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【题目】 如图,AD,AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线.
(1)对于下面的五个结论:①BC=2BF;②∠CAE=
∠CAB;③BE=CE;④AD⊥BC;⑤S△AFB=S△ADC.其中错误的是______(只填序号);
(2)若∠C=70°,∠ABC=28°,求∠DAE的度数.
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【题目】 请同学们观察以下三个等式,并结合这些等式,回答下列问题.
(1)请你再写出另外两个符合上述规律的算式:______,______;
(2)观察上述算式,我们发现:如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1(其中n为正整数),则它们的平方差是8的倍数.请用含n的式子说明上述规律的正确性.
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【题目】 在多项式的乘法公式中,完全平方公式是其中重要的一个.
(1)请你补全完全平方公式的推导过程:
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2
(2)如图,将边长为a+b的正方形分割成I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四部分,请用不同的方法分别表示出这个正方形的面积,并结合图形给出完全平方公式的几何解释.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长.
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【题目】如图,已知反比例函数y1=
与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A(1,8),B(-4,m)两点.
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(1)求k1,k2,b的值;
(2)求△AOB的面积;
(3)请直接写出不等式
x+b的解.
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【题目】如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,AM的延长线交BC于点N,连接DM,下列结论:①AE=AF;②DF=DN;③AN=BF;④EN⊥NC;⑤AE=NC,其中正确结论的个数是( )
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A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
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【题目】 计算:
(1)解方程组:
;
(2)解不等式组
,并把解集在数轴上表示出来.
(3)已知:(x+1)(x+2)-______=6x+2,请计算______内应填写的式子.
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【题目】如图,建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上,从观测点A出发向南偏东40°方向走了130m到达观测点B,此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上,求观测点B与建筑物C之间的距离.(结果精确到0.1m.参考数据:
≈1.73)
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【题目】如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知△ABC三个顶点分别为A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)画出△ABC关于x对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并求出△A2B2C2的面积.
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【题目】如图,以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成,其中第①个图形中共有1个完整菱形,第②个图形中共有5个完整菱形,第③个图形中共有13个完整菱形,…,则第⑦个图形中完整菱形的个数为( )
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A. 83B. 84C. 85D. 86
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