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【题目】如图,甲、乙两位同学在长方形的场地ABCD上绕着四周跑步,甲沿着A-D-C-B-A方向循环跑步,同时乙沿着B-C-D-A-B方向循环跑步,AB=30米,BC=50米,若甲速度为2米/秒,乙速度3米/秒.
(1)设经过的时间为t秒,则用含t的代数式表示甲的路程为 米;
(2)当甲、乙两人第一次相遇时,求所经过的时间t为多少秒?
(3)若甲改为沿着A-B-C-D-A的方向循环跑步,而乙仍按原来的方向跑步,两人的速度不变,求经过多少秒,乙追上甲?
(4)在(3)的条件下,当乙第一次追上甲后继续跑步,则最少再经过
秒乙又追上甲,这时两人所处的位置在点P;直接写出
的值,在图中标出点P,不要求书写过程.
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【题目】如图,由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,已知这个大矩形网格的宽为6,△ABC的顶点都在格点.
(1)求每个小矩形的长与宽;
(2)在矩形网格中找一格点E,使△ABE为直角三角形,求出所有满足条件的线段AE的长度.
(3)求sin∠BAC的值.
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【题目】已知线段AB⊥直线l于点B,点D在直线l上,分别以AB,AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE,直线CE交直线l于点F
(1)当点F在线段BD上时,如图1,线段DF,CE,CF之间的数量关系是 ;
(2)当点F在线段DB的延长线上时,如图2.
①(1)中的数量关系是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请重新写出正确的结论,并写出证明过程;
②若等边△ABC和等边△ADE的边长分别是
和
,DF=3,求BE的长.
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【题目】已知如图:点(1,3)在函数y=
(x>0)的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,函数y=
(x>0)的图象又经过A、E两点,点E的横坐标为m,解答下列问题:
(1)求k的值;
(2)求点A的坐标;(用含m代数式表示)
(3)当∠ABD=45°时,求m的值.
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【题目】已知点D,E,F分别是△ABC的边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,DF∥AC.
(1)如图1,点G是线段FD延长线上一点,连接EG,∠CEG的平分线EM交AB于点M,交FD于点N.则∠A,∠AME,∠CEG之间存在怎样的数量关系?请写出证明过程;
(2)如图2,在(1)的条件下,若EG平分∠AED,∠AME=35°,且∠EDF﹣∠A=30°,求∠C的度数.
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【题目】2017年12月全市组织了计算机等级考试,江南中学九(1)班同学都参加了计算机等级考试,分第一试场、第二试场、第三试场,下面两幅统计图反映原来安排九(1)班考生人数,请你根据图中的信息回答下列问题:
(1)该班参加第三试场考试的人数为_____,并补全频数分布直方图;
(2)根据实际情况,需从第一试场调部分学生到第三试场考试,使第一试场的人数与第三试场的人数比为2:3,应从第一试场调多少学生到第三试场?
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【题目】网络商店(简称网店)是近年来迅速兴起的一种电子商务形式,小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表:
商品 | 红枣 | 小米 |
规格 | 1kg/袋 | 2kg/袋 |
成本(元/袋) | 40 | 38 |
售价(元/袋) | 60 | 54 |
根据上表提供的信息,解答下列问题
(1)已知今年前四个月,小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg,获得利润2.8万元,求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋?
(2)根据之前的销售情况,估计今年5月到12月这后八个月,小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg,其中,红枣的销售量不低于1200kg.假设这后八个月,销售红枣x(kg),销售红枣和小米获得的总利润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求出这后八个月,小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元?
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【题目】如图,AB⊥BC且AB=BC,DE⊥CD且DE=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
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A. 36B. 48C. 72D. 108
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【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一.训练课上,甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习,每个人的球都等可能的传给其他两人,球最先从甲手中传出,共进行两次垫球
(1)请列举出两次传球的所有等可能情况;
(2)求两次传球后,球回到甲手中的概率;
(3)两次传球后,球传到乙手中的概率大还是传到丙手中的概率大?请说明理由.
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