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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    下面一列数是按照某种规律排列的
    1
    3
    ， -
    2
    15
    ，
    3
    35
    ， -
    4
    63
    ，…，则第8个数为（　　）
    A．-
    8
    255
    		B．
    8
    255
    		C．-
    8
    323
    		D．
    8
    323

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．
    （1）等比数列5、-15、45、…的第4项是______．
    （2）如果一列数a1，a2，a3，a4是等比数列，且公比为q．那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3
    则：a5=______．（用a1与q的式子表示）
    （3）一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开始依次为x3，x4，…xn，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：x2=
    x1+x3
    2
    ．
    （1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
    （2）根据（1）的结果，推测x9=______；
    （3）探索这些户一列数的规律，猜想第k个数xk=______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
    （1）根据表中规律，求
    1
    1+2+3+…+10
    =______；
    （2）根据表中规律，则
    1
    1+2+3+4+…+n
    =______；
    （3）求
    1
    1+2
    +
    1
    1+2+3
    +
    1
    1+2+3+4
    +
    1
    1+2+3+4+…+n
    的值．
     分母中加数的个数  和的倒数
     2  
    1
    1+2
    =2(
    1
    2
    -
    1
    3
    )=
    1
    3
     3  
    1
    1+2+3
    =2(
    1
    3
    -
    1
    4
    )=
    1
    6
     4  
    1
    1+2+3+4
    =2(
    1
    4
    -
    1
    5
    )=
    1
    10
     5  
    1
    1+2+3+45
    =2(
    1
    5
    -)=
    1
    15
    … …

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    定义：a是不为1的有理数，我们把
    1
    1-a
    称为a的差倒数．
    如：2的差倒数是
    1
    1-2
    =-1    ，-1的差倒数是
    1
    1-(-1)
    =
    1
    2
    ．
    已知a1=-
    1
    3
    ，
    （1）a2是a1的差倒数，则a2=______；
    （2）a3是a2的差倒数，则a3=______；
    （3）a4是a3的差倒数，则a4=______，…，依此类推，则a2009=______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    按规律填数：2，-1，
    1
    2
    ，-
    1
    4
    ，______，______ …

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    a是不为1的有理数，我们把
    1
    1-a
    称为a的差倒数．如：3的差倒数是
    1
    1-3
    =-
    1
    2
    ，-1的差倒数是
    1
    1-(-1)
    =
    1
    2
    ．已知a1=2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a1是a3的差倒数，…，以此类推，则a2011=______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    有这么一个数字游戏：
    第一步：取一个自然数n1=3，计算n13+1得a1；
    第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n23+1得a2；
    第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n33+1得a3；…．
    依此类推，则a1000=______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    按你发现的规律．填两个数
    1
    3
    、-
    2
    9
    、
    3
    27
    、-
    4
    81
    、______、______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    （1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=______，an=______；（可用幂的形式表示）
    （2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2，得______②，由②减去①式，得S10=______．
    （3）若（1）中数列共有20项，设S20=3+9+27+81+…+a20，请利用上述规律和方法计算S20的值．
    （4）设一列数1，
    1
    2
    ，
    1
    4
    ，
    1
    8
    ，…，
    1
    2n-1
    的和为Sn，则Sn的值为______．

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