阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=

1

2

n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=

1

3

（1×2×3-0×1×2）
2×3=

1

3

（2×3×4-1×2×3）
3×4=

1

3

（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3+3×4=

1

3

×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=______．
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=______．
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．
（只需写出结果，不必写中间的过程）

观察上面的一系列等式：
3²-1²=8×1；5²-3²=8×2；7²-5²=8×3；9²-7²=8×4；…
则第n个等式为______．

某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：

排数	1	2	3	4	…
座位数	50	53	56	69	…

按这种方式排下去，
（1）第5、6排各有多少座位？
（2）第n排有几个座位？
（3）在（2）的代数式中，当n=21时，有多少个座位？

按所列数的规律填上后面的两个数：1，-2，3，-4，5，-6，______，______．

观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数．
（1）-2，0，2，4，…；
（2）1，-

1

2

，

2

3

，-

3

4

，

4

5

，-

5

6

，…；
（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…；
（4）1，2，4，-6，8，10，-12，14，…．

观察下面这列数，根据它的排列规律，接着写出后面的3个数
 1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，______，______，______，…；
（1）猜想：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10=______（直接填结果）
（2）利用上述规律计算：1-2+3-4+5-6+…+2011-2012．

探究规律
下面有8个算式，排成4行2列：
2+

2

1

，2×

2

1

；
3+

3

2

，3×

3

2

；
4+

4

3

，4×

4

3

；
5+

5

4

，5×

5

4

；…
（1）同一行中两个算式的结果有什么规律？答：______．
（2）算式2010+

2010

2009

和2010×

2010

2009

的结果相等吗？答：______．
（3）请你试写出算式，再探索其规律，并用含自然数n的代数式表示这一规律．

请你首先阅读下面的材料，然后回答问题．
如果给你一段密码：L dp d vwxghqw，你知道它的意思吗？为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．对于上述密码，我们知道英语字母表中的字母是按以下顺序排列的：a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈．此时给你破译密码L dp d vwxghqw的钥匙为：x-3．你能够解读这段密码的意思了吗？请写出你的解读结果，并说明理由？

有一列数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，第1个数a₁=0，第2个数a₂=1，且从第2个数起，每一个数都等于它的前后两个数之和，即a₂=a₁+a₃，a₃=a₂+a₄，a₄=a₃+a₅，a₅=a₄+a₆，…．
据此可得，a₃=a₂-a₁=1-0=1
a₄=a₃-a₂=1-1=0
a₅=a₄-a₃=0-1=-1
a₆=a₅-a₄=-1-0=-1
…
请根据该列数的构成规律计算：
（1）a₇=______，a₈=______；
（2）a₁₂=______，a₂₀₁₂=______；
（3）计算这列数的前2012个数的和a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+…+a₂₀₁₂．

观察下面三行数
1，-2，4，-8，16，-32 …①
0，-6，6，-18，30，-66 …②
2，-4，8，-16，32，-64 …③
（1）第③行的数按什么规律排列？
（2）第①、②行的数与第③行的数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算它们的和．