（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在括号内打“∨”，不成立的打“×”．
①

2+ 2 3

=2

2 3

______  ②

3+ 3 8

=3

3 8

______
③

4+ 4 15

=4

4 15

______  ④

5+ 5 24

=5

5 24

______
（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：______．

如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（　　）

3

a

b

c

-1

2

…

A．3

B．2

C．0

D．-1

阅读下列方法：为了找出一组数3、8、15、24、35、48、…的规律，我们用一种“因式分解法”
解决这个问题．如下表：

项	1	2	3	4	5	6	…	n
值	3	8	15	24	35	48	…

分解因式：1×3   1×8    1×15   1×24   1×35    1×48
                 2×4    3×5    2×12   5×7     2×24
                                 3×8             3×16
                                 4×6             4×12
                                                  6×8
因此，我们得到第100项是100×102．请你利用上述方法，求出序列：0、5、12、21、32、45、…的第100项是______．

探索题：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1
…
（1）当x=3时，（3-1）（3³+3²+3+1）=3⁴-1=______
（2）试求：2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．
（3）判断2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的个位数是几？（要有适当的解题过程）

（1）填空
①2²-1²=______，
②4²-3²+2²-1²=______，
③6²-5²+4²-3²+2²-1²=______，
④计算2004²-2003²+2002²-2001²+2000²-1999²+…+2²-1²=______；
（2）从上列演算中发现了什么？请用含n的式子将规律表达出来，并说明你写的式子的正确性．

学校新建一个梯形教室，第一排有38个座位，第二排有40个座位，第三排有42个座位…每一排比前一排多2个座位，请你根据这个规律，解决下面的问题：
（1）第10排有多少个座位？
（2）第20排有多少个座位？
（3）如果用字母n表示第n排，那么第n排有多少个座位？

某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（　　）粒．

A．2n+1

B．2n-1

C．2n

D．n+2

实践与探究：
（1）计算：

32

=______，

0.52

=______，

(-6)2

=______，

(- 3 4 )2

=______，

02

=______；
（2）根据计算结果，回答：
①

a2

一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
②利用你总结的规律，化简：若x＜2，则

(x-2)2

=______；

(3.14-π)2

=______．

观察下面的变形规律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想

1

n(n+1)

=______；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2009×2010

．

观察下列各式：3²-1²=4×2，4²-2²=4×3，5²-3²=4×4，…
（1）猜想（n+2）²-n²的结果；
（2）请证明你的猜想．