（1）你能求（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值吗遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值：
①（x-1）（x+1）= _________ ；
②（x-1）（x²+x+1）= _________ ；
③（x-1）（x³+x²+x+1）= _________ ；…
由此我们可以得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）= _________ ；
请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：
（2）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1；
（3）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1。

有A₁、A₂、A₃三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形变化，其变化规律是：
一个舞蹈演员A₁跳舞，面对观众作队形变化的情况有1种，即A₁；
二个舞蹈演员A₁、A₂跳舞，面对观众作队形变化的情况有2种（即1×2），即A₁A₂、A₂A₁；
三个舞蹈演员A₁、A₂、A₃跳舞，面对观众作队形变化的情况有6种（即1×2×3），即A₁A₂A₃、A₁A₃A₂、A₂A₁A₃、A₂A₃A₁、A₃A₁A₂、A₃A₂A₁ ；
请你猜测：
（1）四个舞蹈演员A₁、A₂、A₃、A₄跳舞，面对观众作队形变化的情况有几种？请你列出这四个舞蹈演员跳舞时演员A₁和A₂相邻的所有情况，并计算演员A₁和A₂相邻的可能性是多少？
（2）n个舞蹈演员跳舞，面对观众作队形变化的情况有多少种？
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次），可能排成多少个电话号码。

观察下列各正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为（    ）。

有一列数a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，…，a_n，其中a₁=5×2+1，a₂=5×3+2，a₃=5×4+3，a₄=5×5+4，a₅=5×6+5，…，当a_n=2009时，n的值等于（　　）

A．2010

B．2009

C．401

D．334

将一正方形按如图方式分成n个全等矩形，上、下各横排两个，中间竖排若干个，则n的值为（　　）

A．12

B．10

C．8

D．6

小时候我们就用手指练习过数数，一个小朋友按图中的规则练习数数，数到2009时应对应的指头是（　　）

A．大拇指

B．食指

C．中指

D．无名指

观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（　　）

A．1225

B．1260

C．1270

D．1275

请你任选一个自然数（如数37658或497645），将这个数里的每一个数字平方后相加（从左到右依次进行），得到一个新的数，再将得到的这个数中的每个数字平方后相加，一直如此进行计算，只要你有耐心，总会得到一个美妙的规律．要求：
（1）写出主要探求过程；（2）得出你发现的规律．

如图，平面内有公共端点的八条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写上数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…．按此规律，数2010在射线（　　）

A．OA上

B．OB上

C．OC上

D．OF上

观察下列一组数

1

3

，

2

5

，

3

7

，

4

9

，

5

11

，…探究规律，第n个数是______．