科目： 来源：河南省月考题 题型：填空题

用你发现的规律解答下列问题。
，，，……
探究（        ）。（用含有n的式子表示）

科目： 来源：期末题 题型：填空题

科目： 来源：同步题 题型：填空题

观察下列等式，×2=+2，×3=+3，×4=+4，×5=+5，设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为（    ）。

科目： 来源：期末题 题型：填空题

科目： 来源：北京期中题 题型：证明题

证明：≤++…+＜（n为正整数）

科目： 来源：浙江省期中题 题型：解答题

小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况的变化规律，如下表所示：

请你根据表中提供的规律解答下列问题：
（1）如果n=8时，那么S的值为________；
（2）根据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S，则S=2+4+6+8+ …+2n=_________    ；（3）利用上题的猜想结果，计算300+302+304+ …+2010+2012 的值（要有计算过程）。

科目： 来源：浙江省期中题 题型：判断题

科目： 来源：浙江省期中题 题型：解答题

探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=             ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=             ；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005

科目： 来源：安徽省期末题 题型：填空题

如图，在平面直角坐标系xOy 中，A₁ （1 ，0 ），A₂ （3 ，0 ），A₃ （6 ，0 ），A₄ （10 ，0 ），…，以A₁A₂为对角线作第一个正方形A₁C₁A₂B₁，以A₂A₃为对角线作第二个正方形A₂C₂A₃B₂，以A₃A₄为对角线作第三个正方形A₃C₃A₄B₃，…，顶点B₁，B₂，B₃，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B_n的坐标为（    ）。

科目： 来源：安徽省期中题 题型：解答题

比较下面两列算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”、“=”）
4²+3²_____2 ×4 ×3 ；
（-5）²+1²______2 ×（-5）×1 ；
；
2²+2²_______2 ×2 ×2；
…
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。