科目： 来源：期中题 题型：解答题

将1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6…按一定规律排成下表

（1）写出第8行的数；
（2）探索规律写出第50行的第1个数，简要说明道理．

科目： 来源：期中题 题型：解答题

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+…+100=经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1×2=（1×2×3﹣0×1×2）
2×3=（2×3×4﹣1×2×3）
3×4=（3×4×5﹣2×3×4）
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=               
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=             
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=                     ．
（只需写出结果，不必写中间的过程）

科目： 来源：期中题 题型：解答题

观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出：=________；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①=_______；
②=_________．
（3）探究并计算：

科目： 来源：期中题 题型：探究题

生活与数学（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是          ；

（2）玛丽也在上面的日历上圈出2?2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是       ；
（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是           ；
（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是            号；
（5）若干个偶数按每行8个数排成下图：
①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系
②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是         ；
③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为270，则斜框的中间一个数是              ．

科目： 来源：期末题 题型：填空题

如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S₁为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃，…S_n（n 为正整数），那么第n 个正方形S_n的面积=（    ）。

科目： 来源：期中题 题型：填空题

科目： 来源：期中题 题型：解答题

下面是一些火柴棒拼出的一系列图形

第n个图形由n个正方形组成，通过观察图形：
①用n表示火柴棒根数S；
②当n=30时，计算S的值．

科目： 来源：期中题 题型：解答题

科目： 来源：期中题 题型：解答题

将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图），问：
（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数19有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2003吗？能等于2055吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入下图中．

科目： 来源：期中题 题型：填空题