观察下列各式：1²+1=1 ×2，2²+2=2 ×3，3²+3=3×4，…，请你将猜测到的规律用含自然数n（n≥1 ）的等式表示出来为（    ）．

观察下列各式：
﹣1×=﹣1+
﹣×=﹣+
﹣×=﹣+…
（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）
（2）试运用你发现的规律计算：（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）

观察下列解题过程：
计算：1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵的值．
解：设S=1+5+5²+5³+…+5²⁴+5²⁵，（1）
则5S=5+5²+5³+…+5²⁵+5²⁶（2）
（2）﹣（1），
得4S=5²⁶﹣1S=
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+3+3²+3³+…+3⁹+3¹⁰
（2）1+x+x²+x³+…+x⁹⁹+x¹⁰⁰．

树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：

如果有2008名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的规律报数，那么第2008名学生所报的数是

观察下列各式：



…
（1）计算：1³+2³+3³+4³+…+10³的值；
（2）试猜想1³+2³+3³+4³+…+n³的值．

已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是

图1是一个3×3方阵图，每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等．如何把9个连续整数迅速填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等，是我们祖先早就在研究的问题．古代的“洛书”、汉朝徐岳的“九宫算”就揭示出祖先们得到的神奇填写方法．图1显示出把﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4填入一个3×3方阵，使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法．同学们，你能正确填写吗？马上试一试：
（1）请观察图1中数字的填写规律，然后将下列各数组中的9个数分别填入图2、图3、图4所示的9个空格中，使得每行的三个数、每列的三个数，每斜对角的三个数相加的和均相等；
①6，5，4，3，2，1，0，﹣1，﹣2
②9，8，7，6，5，4，3，2，1
③﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6，8
（2）拓展探究：在图5所示 9个空格中，填入5个2和4个﹣2，使得每行、每列、每斜对角的三个数的乘积都是8；
（3）拓展再探究：将25，24，23，22，21，20，19，18，17，16，15，14，13，12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这25个数分别填入图 6所示25个空格中，使得每行、每列、每斜对角的五个数相加的和均相等．

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题  
     
      
     
……         ……  
(1)请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律．
(2)推算出OA₁₀的长． 
(3)求出的值．

a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是．已知a₁=﹣，a²是a¹的差倒数，a^₃是a^₂的差倒数，a^₄是a^₃的差倒数，…，依此类推，a²⁰¹⁰的差倒数a²⁰¹¹=（     ）