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    科目： 来源：北京月考题 题型：填空题

    观察下列各式，，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（    ）。

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    科目： 来源：专项题 题型：填空题

    三角形纸片内有n个点，连同三角形的三个顶点的n+3个点中，没有任何三点在同一直线上，用剪刀把三角形纸剪成这n+3个点为顶点的一个个小三角形。则：
    （1）当n=1时，这样的小三角形有 _________ 个，当n=2时，有 _________ 个，当n=3有 _________ 个。
    （2）若要剪出2001个这样的小三角形，原三角形内需要有 _________ 个符合条件的点，并需要剪 _________ 刀。

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    科目： 来源：同步题 题型：解答题

    观察下列各式：

    ……
    设n表示正整数，请你用含有n的等式表示这一规律。

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    科目： 来源：同步题 题型：填空题

    如图，下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10 个这样的图形中共有（    ）个等腰梯形。

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    科目： 来源：同步题 题型：解答题

    给定下面一列分式：（其中x≠0）。
    （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
    （2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。

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    科目： 来源：同步题 题型：填空题

    瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你尝试用含n的式子表示巴尔末公式（    ）。

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    科目： 来源：同步题 题型：填空题

    如果记，并且f（1）表示当x=1时y的值，即表示当时y的值，即……那么（    ）。（结果用含n的代数式表示）

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    科目： 来源：同步题 题型：填空题

    设，，，…，，设，则S=（    ）（用含n的代数式表示，其中n为正整数）。

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    科目： 来源：同步题 题型：填空题

    如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…， Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8=（    ），Sn=（    ）。

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    科目： 来源：同步题 题型：解答题

    观察下列各式：32+42=52，82+62=102，152+82=172，242+102=262，…，你有没有发现其中的规律？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子。

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