观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102 - 想一想:等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系.把这种规律用等式表示出来.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：同步题 题型：解答题

观察下列等式：1³=1²；1³+2³=3²；1³+2³+3³=6²；1³+2³+3³+4³=10² … 想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系，把这种规律用等式表示出来。

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科目： 来源：月考题 题型：填空题

如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A₁点，则∠A₁的大小是（），∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于A₂点，依次类推，∠A₂₀₁₂BC与∠A₂₀₁₂CD的平分线相交于A₂₀₁₂，得A₂₀₁₂，则∠A₂₀₁₂的大小是（）。

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科目： 来源：同步题 题型：填空题

请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形（），（）。

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科目： 来源：同步题 题型：解答题

分别计算下列图形的周长；当梯形的个数是n时，用代数式表示图形的周长。

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科目： 来源：同步题 题型：解答题

搭1个正方形需要4根火柴棒，

（1）按照上图中的方式，搭2个正方形需要几根火柴棒，搭3个正方形需要几根火柴棒？
（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。

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科目： 来源：同步题 题型：解答题

一位同学在研究中发现：
0×1×2×3+1=1=1²；
1×2×3×4+1=25=5²；
2×3×4×5+1=121=11²；
3×4×5×6+1=261=19²；
……
由此他猜想到：任意四个连续自然数的积加上1，一定是一个正整数的平方，你认为他的猜想对吗？请说出理由，如果不对，请举一反例。

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科目： 来源：同步题 题型：填空题

规律探究：同一平面内有直线a₁，a₂，a₃…，a₁₀₀，若a₁⊥a₂，a₂∥a₃，a₃⊥a₄…，按此规律，a₁和a₁₀₀的位置是（）。

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科目： 来源：同步题 题型：解答题

阅读下列材料并填空：
你能比较两个数2006²⁰⁰⁷和2007²⁰⁰⁶的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1且n为整数），然后，从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形人手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
（1）通过计算，比较下列各组两个数的大小；（填“>”、“＜”或“=”）
①1²（）2¹；②2³（）3²；③3⁴（）4³。
（2）根据（1）的结果归纳，可以猜想nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是_______；
（3）利用（2）的结论，可以得到2006²⁰⁰⁷_______2007²⁰⁰⁶（填“>”、“＜”或“=”）。

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科目： 来源：同步题 题型：填空题

观察下列有序数对：（3，-1）、

、……根据你发现的规律，第100个有序数对是（）。

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科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。请你观察图中正方形A₁B₁C₁D₁，A₂B₂C₂D₂，A₃B₃C₃D₃，…，每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀四条边上的整点共有多少个？

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