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    科目： 来源：同步题 题型：填空题

    观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，…请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来（    ）。

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    科目： 来源：同步题 题型：解答题

    你能很快算出19952吗？
    为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成（10n+5）（n为自然数），即求（10n+5）2的值，试分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论。
    （1）通过计算，探索规律。
    152=225可写成100×1×（1+1）+25；
    252=625可写成100×2×（2+1）+25；
    352=1225可写成100×3×（3+1）+25；
    452=2025可写成100×4×（4+1）+25；
    ...
    752=5625可写成______；
    852=7225可写成______；
    （2）从第（1）题的结果，归纳猜想得（10n+5）2=______；
    （3）根据上面的归纳猜想，请算出19952=______。

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    科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

    在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征。比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：，（m、n都是正整数），我们亦知：
    （1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；
    （2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
    （3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根据这个图形提炼出与（1）中相同的关系式并给予证明。

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    科目： 来源：湖北省中考真题 题型：填空题

    “五一”国际劳动节，广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆黄色花，第二层摆红色花，第三层是紫色花，第四层摆黄色花……由里向外依次按黄、红、紫的颜色摆放，那么第10层应摆（    ）盆（    ）花。

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    科目： 来源：重庆市期末题 题型：填空题

    如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（    ）个。

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    科目： 来源：湖北省期末题 题型：单选题

    将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，5）表示的整数是

    [     ]

    A.31
    B.32
    C.33
    D.41

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    科目： 来源：江西省期末题 题型：填空题

    将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表：

    所剪次数

    1

    2

    3

    4

    …

    n

    正三角形个数

    4

    7

    10

    13

    …

    an

    则an=（    ）。

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    科目： 来源：江苏期末题 题型：单选题

    电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8。如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2。跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为

    [     ]

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

    有一些写有数字的卡片，按序排列：第一张数字为-1，以后的每一张卡片上的数都是前一张卡片上的数的绝对值加1，且符号相反。即：-1，2，-3，4，-5，6……
    ⑴小华从中拿出相邻的3张卡片，若这些卡片上的数和为7，那么小华拿到的3张卡片为____。
    ⑵你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和为2012吗？并请说明理由。

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    科目： 来源：期末题 题型：填空题

    在迎新春活动中，甲、乙、丙、丁围成一圈依序报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为（    ）。

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