科目： 来源：山东省中考真题 题型：填空题

已知：，，，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算（    ）。

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：填空题

如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（    ）。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：解答题

观察下面的变形规律：
=1-；=-；=-；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想=（    ）；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：。

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

（1）计算：如图①，直径为a的三等圆⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃两两外切，切点分别为A、B、C ，求O₁A的长（用含a的代数式表示）；

（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度h_n和h_n′（用含n、a的代数式表示）；
（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米，用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：填空题

观察下列计算：




......
从计算结果中找规律，利用规律性计算
=（    ）。

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：填空题

如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P₁M₁N₁N₂面积为S₁，四边形P₂M₂N₂N₃的面积为S₂，……，四边形P_nM_nN_nN_n+1的面积记为S_n，通过逐一计算S₁，S₂，…，可得S_n=（    ）。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：填空题

观察下表，可以发现：第（    ）个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍。

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：填空题

惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和，假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：

若第n年小慧家仍需还款，则第年应还款（    ）万元（n＞1）。

科目： 来源：青海省中考真题 题型：填空题

将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有（    ）个小圆点，第个图形有（    ）个小圆点。

科目： 来源：山东省中考真题 题型：填空题

电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=AC=BC=6，如果跳蚤开始时在BC边的P₀处，BP₀=2，跳蚤第一步从P₀跳到AC边的P₁（第1次落点）处，且CP₁=CP₀；第二步从P₁跳到AB边的P₂（第2次落点）处，且AP₂=AP₁；第三步从P₂跳到BC边的P₃（第3次落点）处，且BP₃= BP₂；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P_n（n为正整数），则点P₂₀₀₉与点P₂₀₁₀之间的距离为（   ）。