科目： 来源：专项题 题型：填空题

如图所示，第n个图案每条边（从中心到每个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数为S，按此规律推断，S与n的关系式为（    ）。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，…，第n个数记为a_n，若a₁=-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数差的倒数”，试计算：
（1）a₂，a₃，a₄；
（2）a₂₀₀₀，a₂₀₀₁。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

如下图所示，每个正方形都是由边长为1的小正方形组成

（1）观察图形，请填写下列表格：

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设阴影小正方形的个数为P₁，白色小正方形的个数为P₂，是否存在偶数n，使P₂=5P₁？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：专项题 题型：填空题

定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数。
如：2的差倒数是=1，-1的差倒数是=。已知a₁=-，a₂是a_l的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数……依此类推，则a₂₀₀₉=（    ）。

科目： 来源：专项题 题型：填空题

科目： 来源：专项题 题型：填空题

先阅读下列材料，然后解答问题：
从A，B，C三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合的选法数，记作：C₃²==3。一般地，从m个元素中选取n个元素组合的选法数，记作：C_mⁿ=。例：从7个元素中选5个元素，共有C₇⁵==21（种）不同的选法。
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有（    ）种。

科目： 来源：专项题 题型：填空题

科目： 来源：同步题 题型：解答题

观察下列各式及验证过程：
验证：

验证：
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给予验证。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

（1）如下表，方程1，方程2，方程3……是按照一定规律排列的一列方程，解方程3并将它的解填在表中的空白处：________；
（2）x₁=-10，x₂=30是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程的两根？
（3）请写出这列方程中的第k个方程；
（4）利用你探究的规律，解答下列两个方程：
①x²+102x-36×18=0；②x²-9x-324=0。

科目： 来源：月考题 题型：解答题

（1）如表，方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的空白处；
（2）若方程=1（a>b）的解是x₁=6，x₂=10，求a、b的值，该方程是不是（1）中所给的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？
（3）请写出这列方程的第n个方程和它的解，并验证所写出的解适合第n个方程。