有理数依次是2，5，9，14，x，27，……，则x的值是

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透。数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数。对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论。如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观。现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n 的值，方案如下：如图，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的。而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值。为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形。此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1+2+3+4+…+n=。

观察3²=9=4+5，则有：3²+4²=5²；5²=25=12+13，则有；5²+12²=13²；7²=49=24+25，则有7²+24²=25²。按此规律接续写出一个式子（    ）。

请你观察思考下列计算过程：
∵11²=121
∴=11
同样：∵111²=12321
∴=111
……
由此猜想（    ）。

先阅读下面的材料，然后解答问题
通过观察，发现方程

观察下列各式，你发现什么规律：
；；；
；……，
将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来：（    ）。

判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（ ）内打“√”号，不成立的打“×”号。
①（        ）；②（         ）
③（         ）；④（        ）。
你判断完以后，你肯定发现了某个规律，请你用含n的式子将规律表示出来。

按一定规律排列的一列数依次为：-1，2，-5，10，-17，…，到第2009个数是（    ）。

数学解密：第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是17=9+8，…，观察并猜想第六个数是（    ）。

观察下面一列数，按其规律在横线上填人适当的数，并说明你的理由。
，，，（    ），，…，你的理由是（    ）。