科目： 来源：同步题 题型：解答题

阅读下列材料：
某同学在计算3（4+1）（4²+1）时，把4写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（4²+1）=（4-1）（4+1）（4²+1）=（4²-1）（4²+1）=16²-1。很受启发，后来在求（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁰⁴+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2-1得（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁰⁴+1）=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁰⁴+1）=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁰⁴+1）=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁰⁴+1）=…=（2²⁰⁰⁴-1）（2²⁰⁰⁴+1）=2⁴⁰⁰⁸-1。
回答下列问题：
（1）请借鉴该同学的经验，计算：；
（2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：
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科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

科目： 来源：浙江省月考题 题型：填空题

科目： 来源：山东省期中题 题型：填空题

科目： 来源：期中题 题型：解答题

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即。一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式。现在就以为例进行讨论：设=x，由=0.7777…，可知，10x-x=7.777… -0.777… =7，即10x-x=7解方程得x=， 于是得，=。
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你能把无限循环小数写成分数，即=_________；
（2）你能化无限循环小数为分数吗？请仿照上述例子求解之。

科目： 来源：江苏期中题 题型：填空题

a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数。如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是。已知a₁=-，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，a₂₀₁₁ 的差倒数=（    ）。

科目： 来源：山东省期中题 题型：解答题

规律探求，观察=2，即=2；=3，即=3。
（1）猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想；
（2）写出符合这一规律的一般等式。

科目： 来源：广东省期中题 题型：解答题

阅读下列解题过程：

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请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子_________；
（2）利用上面所提供的解法，请化简
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科目： 来源：浙江省竞赛题 题型：填空题