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    科目： 来源：湖南省月考题 题型：填空题

    关于x的方程：x+=c+的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=；x+=c+的解是x1=c，x2=；……请观察上述方程与解的特征，归纳，猜想：关于x的方程x+=c+（m≠0）的解是（    ）；关于x的方程x+=a+的解是（    ）。

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    科目： 来源：同步题 题型：解答题

    比较下列各组值的大小：（在横线上填“>”“<”或“=”）
    4+3_____2××；3+_____2××；5+5_____2××；…
    通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并说明你所写式子的正确性。

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    科目： 来源：同步题 题型：解答题

    阅读下面问题：
    ；；
    ；…。试求：
    （1）的值；
    （2）（n为正整数）；
    （3）根据你发现的规律，请计算：
    。

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    科目： 来源：安徽省月考题 题型：解答题

    如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：
    ①当时有（如图1）；
    ②当时有（如图2）；
    ③当时有（如图3）；
    如图4中，当=时，请你猜想的一般结论，并证明你的结论（其中n为正整数）。

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    科目： 来源：同步题 题型：解答题

    探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的摩掌。臂如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数T=___________，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力？通过认真观察、分析、你一定能发现它的奥秘。

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    科目： 来源：广东省期末题 题型：填空题

    已知……，按照这种规律，若（a、b为正整数）则a+b=（    ）。

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    科目： 来源：广东省期末题 题型：计算题

    观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，…请你在观察规律后用得到的规律填空：10×14+4=____________，______×______+______=202。

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    科目： 来源：广东省期末题 题型：单选题

    观察下列数对：（1，2），（4，5），（7，8）……根据以上数对出现的规律，则第六对数对是
    [     ]
    A.（12，13）
    B.（13，14）
    C.（14，15）
    D.（16，17）

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    科目： 来源：广东省期末题 题型：解答题

    如下图是用棋子摆成的T字图案。从图案中可以看出，第一个T字图案需要5枚棋子，第二个T字图案需要8枚棋子，第三个T字图案需要11枚棋子。
    （1）照此规律，摆成第八个图案需要几枚棋子？
    （2）摆成第n个图案需要几枚棋子？
    （3）摆成第2008个图案需要几枚棋子？

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    科目： 来源：同步题 题型：解答题

    阅读下列材料：
    ∵，，，……

    ∴
    =
    =
    =
    回答下列问题：
    （1）在和式中第五项为_______，第n项为_______，上述求和的思路方法是：通过逆用_______法则，将和式中各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以________，从而达到求和的目的。
    （2）利用从上述过程中发现的规律，解决下题。

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