正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是直线AC上一动点，过点P 作PF⊥CD，交直线CD于F．

（1）如图1，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．

    求证：DF＝EF；

（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合）时，PE⊥PB且PE交直线CD于点E,写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；

（3）若点P在直线AC上（不与点A、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．若正方形的边长为6，△PCE的面积为2，求PC的长．

如图，在平面直角坐标系中，∆ABO中，∠AOB=90°,∠ABO=45°,OB=12cm，

O为坐标原点，直线OB为x轴，矩形DEFG的长DE=12cm, 宽EF=6cm，以DE为直径在矩形内作半圆O1，矩形及半圆O1整体以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在x轴上，设运动时间为x（s），矩形和∆ABO的重叠部分的面积为S(cm2).当x=0(s)时，点E与点O重合（如图1）(图（2）、图（3）、图（4）供操作用).

（1）当x=3时，求直线AG的解析式；

（2）当0<x<9时,求S关于x的函数关系式；

（3）当x为何值时，∆ ABC的斜边所在的直线与半圆O1所在的圆相切？