【例3】 设函数f(x)= -ax,其中a>0,求a的取值范围,使函数f(x)在［0，+∞)上为单调函数.

解:任取x₁、x₂∈［0,+∞)且x₁<x₂,则

f(x₁)-f(x₂)= --a(x₁-x₂)

=-a(x₁-x₂)

=(x₁-x₂)(-a).

(1)当a≥1时,∵<1,

又∵x₁-x₂<0,

∴f(x₁)-f(x₂)>0,即f(x₁)>f(x₂).

∴a≥1时，函数f(x)在区间［0，+∞)上为减函数.

(2)当0<a<1时，在区间［0，+∞)上存在x₁=0,x₂=,满足f(x₁)=f(x₂)=1,

∴0<a<1时，f(x)在［０,+∞)上不是单调函数.

评注: ①判断单调性常规思路为定义法;②变形过程中<1利用了>|x₁|≥x₁, >x₂这个结论;③从a的范围看还需讨论0<a<1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现.

下列成语所描述的事件一定会成功的是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A. 水中捞月     　   B. 拔苗助长   　   C. 守株待兔  　    D. 瓮中捉鳖

使式子有意义的的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　 （　　）

A．≤2             B．<2           C．>1           D．≥2