已知：如图，直线：经过点一组抛物线的顶点（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：（为正整数），设

   （1）求的值；                                                                                                            

   （2）求经过点的抛物线的解析式（用含的代数式表示）                          

   （3）定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．

探究：当的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的的值．