（2a+1）²=______．

我们已经知道，完全平方公式可以用几何图形的面积来说明，实际上还有许多代数的恒等式也可以用图形来说明，例如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图1所示的面积来说明．
（1）请写出图2所说明的代数恒等式：______．
（2）类似地画出一个长方形，并将其分割使它能说明（在图中作类似的字母标注）这个长方形面积为：a²+5ab+6b²（3）． 

阅读下面的材料并解答问题．
图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系．例如完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用图1或图2等图形的面积表示：







（1）请写出图3所表示的代数恒等式：______
解决问题：
某钢铁加工厂现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下脚料A、B、C（如图所示），现从中各选取若干个下脚料焊接成不同的图形，请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也无重叠，画图必须保留拼较的痕迹）
A、

B、

C、


（2）选取A型4块，B型两种图片1块，C型图片4块，在下面的图2中拼成一个正方形；
利用面积法去解，如图所示．



（3）选取A型3块，B型两种图片1块，C型图片若干块，在下面的图3中拼成一个长方形．

有个多项式，它的中间项是12xy，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法（要求至少写出两种不同的方法）．
多项式：

+12xy+

=（　　）²．

若a+

1

a

=7，则a2+

1

a2

=______．

如果二次三项式x²+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）

A．5

B．10

C．±5

D．±10

阅读材料并填空：
我们知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式样也可以用这种形式表示，
如：（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²，就可以用图（1），或图（2）等图形的面积表示．



请你写出图（3）所表示的代数恒等式______．
请你写出图（4）所表示的代数恒等式______．

已知a+b=4，则

1

2

a2+ab+

1

2

b2=______．

（aⁿ+bⁿ）²=______．

证明：（a+b+c）²+a²+b²+c²=（a+b）²+（b+c）²+（a+c）²．