解方程：

当k为何值时，分式方程

6

x-1

=

x+2k

x(x-1)

-

5

x

有增根？

在一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：
(x²-x)²-(x²-x)+12=0
学生甲：老师，这个方程先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x⁴-2x³-7x²+8x+12=0，次数变成了4次，用现有知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：老师，我发现x²-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好，我们把x²-x看成一个整体，用y表示，即x²-x=y，那么原方程就变为y²+8y+12=0．
全体学生：（同学们都特别高兴）噢，这不是我们熟悉的一元二次方程吗？！
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y²+8y+12=0的根是y₁=6，y₂=2，那么就有x²-x=6或x²-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x₁=3，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1，嗬，有这么多根啊！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里使用它的最大妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程：

若分式方程有增根x=-1，那么k的值为

若关于x的分式方程无解，则m的值为

观察下列方程：
（1）

1

x

=

2

x+2

；（2）

1

x

=

3

x+3

；（3）

1

x

=

4

x+4

；（4）

1

x

=

5

x+5

；…
寻找规律，然后写出第n个方程并求该方程的解．

若方程

x

x-8

=2+

m

x-8

有增根x=8，则m=______．

先阅读下面解方程

x-1

x

-

1-x

x+1

=

5x-5

2x+2

的过程，然后回答后面的问题．
将原方程整理为：

x-1

x

+

x-1

x+1

=

5(x-1)

2(x+1)

（第一步）
方程两边同除以（x-1）得：

1

x

+

1

x+1

=

5

2(x+1)

（第二步）
去分母，得：2（x+1）+2x=5x（第三步）
解这个方程，得：x=2（第四步）
在上面的解题过程中：
（1）第三步变形的依据是______；
（2）出现错误的一步是______；
（3）上述解题过程缺少的一步是______；写出这个方程的完整的解题过程．

定义运算“*”为：a*b=

a+b

a-b

．若3*m=

1

5

，则m的值是______．

解分式方程：

3

4-x

+2=

1-x

x-4

．