使分式方程

x

x-3

-2=

m

x-3

产生增根的m=______．

若关于x的方程

ax+1

x-1

-1=0有增根，则a的值为______．

解方程：
（1）

2

x-1

=

4

x2-1

（2）

2-x

x-3

+

1

3-x

=1
（3）

7

x2+x

+

1

x2-x

=

6

x2-1

（4）

x

2x-4

-

1

4-x2

=

1

2

．

解方程求x：
（1）

x

x+1

=

2x

3x+3

+1                 
（2）

3

x2+2x

-

1

x2-2x

=0．

在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(

x

x-1

)2-4(

x

x-1

)+4=0．
学生甲：老师，原方程可整理为

x2

(x-1)2

-

4x

x-1

+4=0，再去分母，行得通吗？
老师：很好，当然可以这样做．
再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
学生乙：老师，我发现

x

x-1

是整体出现的！
老师：很好，我们把

x

x-1

看成一个整体，用y表示，即可设

x

x-1

=y，那么原方程就变为y²-4y+4=0．
全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）²=0
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有

x

x-1

=2
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
（1）(

2x

x-1

)2-

4x

x-1

+1=0
（2）

6 x-y + 4 x+y =3 9 x-y - 1 x+y =1

．

关于方程

3

x2-x

+

6

1-x2

=

7

x2+x

的根的情况，说明正确的是（　　）

A．0是它的增根	B．-1是它的增根
C．原分式方程无解	D．1是它的根

将方程

x-4

x+1

=

3

x+1

-2去分母化简后，得到的方程是（　　）

A．x-4=3-2

B．x-4=3-2x+1

C．x-4=3-2x+2

D．x-4=3-2x-2

解方程：

x

x-2

-1=

2

x2-4

．

解方程：
（1）

10

x

=

3

x-7

；
（2）

2x

2x-1

+

5

1-2x

=3；
（3）

6x-1

3x+2

=

4x-7

2x-5

；
（4）

x-2

x+2

-

16

x2-4

=

x+2

x-2

．