①解方程：2-

1

x-1

=1；
②利用①的结果，先化简代数式（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

，再求值．

已知：对于实数a，只有一个实数值x满足等式

x+1

x-1

+

x-1

x+1

+

2x+a+2

x2-1

=0，试求所有这样的实数a的和．

方程

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

=

2

3

的解是______．

若实数a使等式

a+1

a-1

=3+2

2

成立，则a=______．

方程

x2

x-1

=

1

x-1

的根是x=______．

分式方程2-

1

4- 3 6- 5 2- 1 4- 3 6- 5 x

=x的根是______．

解方程：x²-6x-6=0．

用换元法解方程（x-

1

x

）²-3x+

3

x

+2=0时，如果设x-

1

x

=y，那么原方程可转化（　　）

A．y2+3y+2=0

B．y2-3y-2=0

C．y2+3y-2=0

D．y2-3y+2=0

解方程
（1）

1

x-2

=

1-x

2-x

（2）（x-3）²=3-x．

阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题：
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（x²-x）²-8（x²-x）+12=0．
学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？
老师：这样，原方程可整理为x⁴-2x³-7x²+8x+12=0，次数变成了4次，用现有的知识无法解答．同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？
学生乙：我发现方程中x²-x是整体出现的，最好不要去括号！
老师：很好．如果我们把x²-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y²-8y+12=0．
全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y²-8y+12=0的解是y₁=6，y₂=2，就有x²-x=6或x²-x=2．
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x₁=3，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1，嗬，有这么多根啊．
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法．在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法．
全体同学：OK！换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程(

x

x-1

)2-5(

x

x-1

)-6=0．