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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设a、b、c均不为0，且a+b+c=1998，
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    =
    1
    1998
    ，求证：a、b、c中至少有一个等于1998．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    任何一个单位分数
    1
    n
    都可以写成两个单位分数的和：
    1
    n
    = 
    1
    p
    +
    1
    q
    （n，p，q都是正整数），显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有
    1
    n
    =
    1
    n+a
    +
    1
    n+b
    ．
    （1）探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
    （2）写出
    1
    6
    等于两个单位分数之和的所有可能情况．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知：1989x2=1991y2=1993z2，x＞0，y＞0，z＞0，且
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =1    ．
    求证：
    		1989x+1991y+1993z
    =
    		1989
    +
    		1991
    +
    		1993
    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    正实数a、b满足ab=ba，且a＜1，求证：a=b．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知：abc=1，求
    a
    ab+a+1
    +
    b
    bc+b+1
    +
    c
    ac+c+1
    的值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    观察下面的算术计算
    2×2=4  2+2=4  
    3
    2
    ×3=4
    1
    2
      
    3
    2
    +3=4
    1
    2
     
    4
    3
    ×4=5
    1
    3
      
    4
    3
    +4=5
    1
    3
      
    5
    4
    ×5=6
    1
    4
      
    5
    4
    +5=6
    1
    4
    …
    请你从以上左右两组算术计算中归纳得出一个猜想，并用含有n（n为正整数）的等式表示出来，且对其进行证明．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    若
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    4
    a+b
    ，那么
    a
    b
    +
    b
    a
    =______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    化简
    x2+x
    x2+2x+1
    ÷x    的结果为______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知
    x+y
    z
    =
    x+z
    y
    =
    y+z
    x
    =2，且xyz≠0    ，则分式
    (x+y)(y+z)(z+x)
    xyz
    的值为______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    计算：（1）
    2a
    a+1
    +
    2
    a+1
    ；（2）(
    pq
    2r
    )3÷
    2p
    r2
    +
    1
    2q
    ．

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