科目： 来源：广东省期末题 题型：解答题

如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x （cm ），观察弹簧秤的示数y （N ）的变化情况．实验数据记录如下：

（1 ）把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y （N ）与x （cm ）之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2 ）当弹簧秤的示数为24N 时，弹簧秤与O 点的距离是多少cm ？随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

科目： 来源：广东省期末题 题型：解答题

如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=．
（1）A点坐标为（    ），B点坐标为（    ）；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．

科目： 来源：广东省期末题 题型：解答题

附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

科目： 来源：贵州省期末题 题型：填空题

如图，过函数图象上一点C作CA⊥x轴交x轴于点A，CB⊥y轴于点B，且S_矩形OBCA=4，则反比例函数解析式为(    )．

科目： 来源：云南省期中题 题型：解答题

已知一次函数y=2x﹣1和反比例函数y=，其中一次函数的图象经过（m，n），（m+1，n+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，点A是上述两个函数的一个交点，且在第一象限内，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，在x轴上是否在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：福建省期末题 题型：解答题

已知，如图：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（﹣3，0），C（3，0），直线AC与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于A，M两点．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）连接BM交AO于点N，求证：N是△ABC的重心；
（3）在直线AC上是否存在一点P使△BPO的周长L取得最小值？
若存在，求出L的最小值并证明；
若不存在，请说明理由．

科目： 来源：贵州省竞赛题 题型：填空题

如图，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S_△AOB=3，则反比例函数解析式为 (      )．

科目： 来源：四川省期中题 题型：解答题

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．

科目： 来源：四川省月考题 题型：填空题

科目： 来源：期末题 题型：填空题

请写出符合下列性质的一个函数：①图像经过第二象限；②随的增大而增大，这个函数可以是（    ）