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如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线
(
)经过
,
,
三点,其顶点为
,连接
,点
是线段
上一个动点(不与
重合),过点
作
轴的垂线,垂足为
,连接
.
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点
的坐标;
(2)如果
点的坐标为
,
的面积为
,求
与
的函数关系式,写出自变量
的取值范围,并求出
的最大值;
(3)在(2)的条件下,当
取得最大值时,过点
作
的垂线,垂足为
,连接
,把
沿直线
折叠,点
的对应点为
,请直接写出
点坐标,并判断点
是否在该抛物线上.
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