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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+k+1=0有两个实数根．
    （1）试求k的取值范围；
    （2）若此方程的两个实数根x1、x2，满足
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =-2    ，试求k的值．

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    科目： 来源：温州 题型：解答题

    已知x1，x2是关于工的方程x2-3x+m=0两个不相等的实数根，设S=x12+x22．
    （1）求S关于m的函数解析式，并求自变量m的取值范围；
    （2）当函数值S=7时，求x13+8x2的值．

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    科目： 来源：山东省模拟题 题型：填空题

    设一元二次方程x2+px+q=0（p，q为常数）的两根为x1，x2，则x2+px+q=（x-x1）（x-x2），即x2+px+q=x2-（x1+x2）x+x1x2，比较两边x的同次幂的系数，得。
    这两个式子揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系，且关系式①②中，x1，x2的地位是对等的（即具有对称性，如将x1，x2互换，原关系式不变）。
    类似地，设一元三次方程x3+px2+qx+r=0（p，q，r为常数）的3个根为x1，x2，x3，则x3+px2+qx+r=（x-x1）（x-x2）（x-x3）。由此可得方程x3+px2+qx+r=0的根x1，x2，x3与系数p，q，r之间存在一组对称关系式：

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    科目： 来源：温州 题型：单选题

    已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两个根，那么x12+x22的值是（　　）
    A．1B．5C．7D．
    49
    4

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    关于x的方程
    1
    3
    x2+c=0    有一根是-3，则另一根是（　　）
    A．-3B．3C．9D．-9

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    科目： 来源：宁夏 题型：单选题

    已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，下列等式不成立的是（　　）
    A．x1+x2=2B．x1•x2=-1C．
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =-2    		D．x12+x22=2

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设x1、x2是方程2x2-5x-6=0的两根，求
    1
    x21
    +
    1
    x22
    的值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知a，b是方程x2+2x-1=0的两个根，求代数式(
    1
    a
    -
    1
    b
    )(ab2-a2b)    的值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    阅读材料并回答问题：
    （1）方程x2+2x+1=0的根为x1=-1，x2=-1，x1+x2=-2；x1x2=1．方程3x2+4x-7=0的根为x1=1，x2=-
    7
    3
    ，x1+x2=-
    4
    3
    ，x1x2=-
    7
    3
    ．方程ax2+bx+c=0（b2-4ac≥0）的根为x1=
    -b+
    		b2-4ac
    2a
    ，x2=
    -b-
    		b2-4ac
    2a
    ，
    x1+x2=______，x1x2=______
    （2）从（1）中你一定发现了一定的规律，这个规律是______；
    （3）用你发现的规律解答下列问题：
    ①不解方程，直接计算：方程x2-2x-1=0的两根分别是x1-x2，则x1+x2=______，x1-x2=______；
    ②方程x2-3x+1=0的两根分别是x1-x2，则x12+x22=______；
    ③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一个根为6，求a及方程的另一个根．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    阅读下列材料，然后回答问题：
    （1）以2、3为根的一元二次方程为x2-5x+6=0，以
    1
    2
    、
    1
    3
    为根的一元二次方程为6x2-5x+1=0；
    （2）以4、7为根的一元二次方程为x2-11x+28=0，以
    1
    4
    、
    1
    7
    为根的一元二次方程为28x2-11x+1=0；
    问题：以a、b为根的一元二次方程为x2-mx+n=0，则以
    1
    a
    、
    1
    b
    为根的一元二次方程为______．

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