在Rt△ABC中.∠C=90°.斜边c=5.两直角边的长a.b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根.求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：东城区 题型：解答题

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x²-mx+2m-2=0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．

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科目： 来源：乐山 题型：解答题

已知关于x的方程x²-2（m-1）x+m²-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且tanB=

，c-b=4，若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方，求m的值．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知一元二次方程2x²-3x+1=0的两根为a、b，则

=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设a，b为两个不相等的实数，且满足a²-5a=b²-5b=1，则ab³+a³b的值是______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若方程3x²-5x+1=0的两根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

阅读材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-

，x1x2=

，这是一元二次方程根与系数的关系．据此材料解答以下问题：
若关于x的方程x²-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁，x₂是方程x²-6x+k=0的两根，且x12x22-x1-x2=115，求k的值．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知一个直角三角形的两直角边的长恰好是方程2x²-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

方程（x-1）（2x+1）=2的两个根分别是x₁和x₂，则x₁+x₂=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

阅读下面的材料：
如果关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂，则x1=

-b+

b2-4ac

，x2=

-b-

b2-4ac

，
∴x1+x2=

-2b

，x1•x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

4ac

4a2

；
综合得：若方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x₁，x₂，则有x1+x2=-

，x1•x2=

；
请利用这一结论解决问题：
（1）方程x²+bx+c=0的两根为-1和3，求b与c的值；
（2）设方程2x²-3x+1=0的两根为x₁，x₂，求

以及2x₁²+2x₂²的值．

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科目： 来源：娄底 题型：填空题

阅读材料：
若一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：
x₁+x₂=-

，x₁x₂=

根据上述材料填空：
已知x₁，x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，则

=______．

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