参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得_________ ．

如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？

某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，
（1）若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率．
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多售10件，若该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？

某工程队在我县实施一江两岸山水园林县城的改造建设中，承包了一项拆迁工程，原计划每天拆1250m²，因为准备工作不足，第一天少拆20%，从第二天开始，该工程队加快拆迁速度，第三天就拆迁了1440m²，问：
（1）该工程队第一天拆迁面积；
（2）若该工程队第二、三天拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数．

某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有

问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以
把代入已知方程，得
化简，得：
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：           ；
（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。

在- 次数学活动课上，老师出了- 道题：
  (1) 解方程x²-2x-3=0.
     巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法( 分解因式法) 。
   接着, 老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：
  (2) 解关于x 的方程mx²+(m -3)x -3=0(m 为常数，且m ≠0).
     老师继续巡视，及时观察、点拨大家. 再接着, 老师将第二道题变式为第三道题：
(3) 已知关于x 的函数y=mx²+(m-3)x-3(m 为常数).
  ①求证：不论m 为何值, 此函数的图象恒过x 轴、y 轴上的两个定点( 设x 轴上的定点为A ，y 轴上的定点为C) ；    
   ②若m ≠0 时, 设此函数的图象与x 轴的另一个交点为反B, 当△ABC 为锐角三角形时, 求m 的取值范围；当△ABC 为钝角三角形时，观察图象，直接写出m 的取值范围.
    请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.    

为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m²，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元。某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元。
（1）求a的值；
（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？

如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（    ）