在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（　　）

A．y=2x2-2

B．y=2x2+2

C．y=2（x-2）2

D．y=2（x+2）2

已知P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x²+bx+1上的两点．
（1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将抛物线y=2x²+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

抛物线y=-2（x-2）²+3可由抛物线y=-2x²向______平移______个单位，向______平移______个单位得到．

要得到二次函数y=-x²+2x-2的图象，需将y=-x²的图象（　　）

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

抛物线y=x²-3x-4与y轴的交点坐标为（　　）

A．（-1，0）

B．（0，-4）

C．（4，0）

D．（0，4）

将抛物线y=3x²向右平移两个单位，所得抛物线是（　　）

A．y=3（x+2）2

B．y=3（x-2）2

C．y=3x2-2

D．y=3x2+2

将抛物线y=2（x-3）²+3向右平移2个单位后，在向下平移5个单位后所得抛物线顶点坐标为______．

我们知道，对于二次函数y=a（x+m）²+k的图象，可由函数y=ax²的图象进行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我们称函数y=ax²为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数y=a（x+m）²+k为“基本函数”y=ax²的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离

m2+k2

称为朋友距离．
由此，我们所学的函数：二次函数y=ax²，函数y=kx和反比例函数y=

k

x

都可以作为“基本函数”，并进行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相应的“朋友函数”．
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离=

12+32

=

10

．
（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径为由基本函数y=2x先向______，再向下平移7单位，相应的朋友距离为______．
（2）探究二：已知函数y=x²-6x+5，求它的基本函数，朋友路径，和相应的朋友距离．
（3）探究三：为函数y=

3x+4

x+1

和它的基本函数y=

1

x

，找到朋友路径，并求相应的朋友距离．

将抛物线y=2x²+3向左平移一个单位后，以所得抛物线为图象的二次函数解析式是______．