如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方）。

已知关于x的方程mx²-（3m-1）x+2m-2=0。
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若关于x的二次函数y= mx²-（3m-1）x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式；
（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围。

已知抛物线顶点为（-1，5），且与y轴交点的纵坐标为-3，则此抛物线解析式是______．

已知抛物线y=x²+（m+1）x+m，根据下列条件分别求m的值．
（1）若抛物线过原点；
（2）若抛物线的顶点在x轴上；
（3）若抛物线的对称轴为x=2．

某商场进货价为40元的台灯以50元售出，平均每月能售出500个．调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个．针对这种台灯的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价定为55元/个，求月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价定为x元/个，月销售利润为y元，求x与y的函数关系式．（不必写出自变量的范围）

竖直向上抛物体高度h和时间t符合关系式h=v₀t-

1

2

gt²，其中重力加速度以10米/秒²计算．爆竹点燃后以初速度v₀=20米/秒上升，则经过______秒爆竹离地20米．

根据下列条件，求二次函数的解析式：
（1）图象的顶点为（2，3），且过点（3，1）；
（2）图象经过点（1，-2），（0，-1），（-2，-11）．

学校召开的运动会上，运动员李明掷铅球，铅球的高y（m）与水平的距离x（m）之间的函数关系式为y=-

1

12

x2+

2

3

x+

5

3

，则李明的成绩为______m．

某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，制定了促销条件：当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元．
（1）若销售商一次订购x（x＞100）个零件，直接写出零件的实际出厂单价y（元）？
（2）设销售商一次订购x（x＞100）个零件时，工厂获得的利润为W元（W＞0）．
①求出W（元）与x（个）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；并算出销售商一次订购多少个零件时，厂家可获得利润6000元；
②厂家为了达到既鼓励销售商订购又保证自己能获取最大利润的目的，重新制定新促销条件：在原有的基础上又增加了限制条件--销售商订购的全部零件的实际出厂单价不能低于a（元）．请你利用函数及其图象的性质求出a的值；并写出实行新促销条件时W（元）与x（个）之间的函数关系式及自变量x的取值范围．（工厂出售一个零件利润=实际出厂单价-每个零件的成本）

某种商品以8元购进，若按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．
（1）当售价提高多少元时，每天利润为700元？
（2）设售价为x元，利润为y元，请你探究售价为多少元时，利润最大，最大利润是多少？