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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=-
    1
    3
    x2+2重合，且顶点坐标为（4，-2），则它的解析式为______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    一个二次函数的图象经过点A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三点，则这个二次函数的关系式是（　　）
    A．y=-10x2+xB．y=-10x2+19x
    C．y=10x2+xD．y=-x2+10x

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a，b，c都不等于0），它的顶点坐标P（-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    ），与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．已知有一抛物线y=-2x2+4x+1，求它的伴随直线和伴随抛物线的解析式．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    抛物线C与y=-3x2+1的形状开口方向都相同，顶点为（2，5），则它的函数关系式是______．

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    科目： 来源：专项题 题型：解答题

    如图（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A′CD′。如图（2），A′D′交AB于E，A′C分别交AB、AD于G、F。以D′D为直径作⊙O，设BD′的长为x，⊙O的面积为y。
    （1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
    （2）连结EF，求EF与⊙O相切时x的值；
    （3）设四边形ED′DF的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？

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    科目： 来源：河北省模拟题 题型：填空题

    边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a<0）的图像上，则a的值为（    ）。

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    科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

    已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，5)和B(3，2)点。
    (1)求抛物线的解析式；
    (2)现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，问当⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；
    (3)若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上，当⊙Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值。

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    科目： 来源：同步题 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm，OB=6 cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么： 
     (1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式． 
     (2)当△POQ的面积最大时，△POQ沿直线PQ翻折后得到△POQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．  
    (3)当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

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    科目： 来源：陕西省中考真题 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）。
    （1）求点B的坐标；
    （2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
    （3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP=S△ABO。

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    科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

    已知抛物线经过点A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），与x轴正半轴交于点D。
    （1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；
    （2）在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；
    （3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF∥BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E'FG，设P（x，0），△E'FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量算的取值范围。

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