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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知y1=ax2+bx+c，y2=ax+b．（其中a＞0），若当-1≤x≤1时，总有|y1|≤1．
    （1）证明：当-1≤x≤1时，|c|≤1；
    （2）若当-1≤x≤1时，y2的最大值为2．求y1的表达式．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数y=x2+2x-1（t≤x≤t+1）
    （1）若此函数的最小值为M，求M关于t的函数表达式；
    （2）当t为某一正整数n时，求函数值y可以取得的所有正整数的和．

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    科目： 来源： 题型：

    如图：已知在中，

    ，为边的中点，过点作，

    垂足分别为.

    （1）       求证：；

    （2）若，求证：四边形是正方形.

     


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    科目： 来源：福州 题型：解答题

    我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
    （1）对于这样的抛物线：
    当顶点坐标为（1，1）时，a=______；
    当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是______
    （2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；
    （3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．

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    科目： 来源：滨州 题型：解答题

    某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．
    （1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A、B；
    （2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．

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    科目： 来源：南通 题型：解答题

    某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
    信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．
    信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．
    根据以上信息，解答下列问题；
    （1）求二次函数解析式；
    （2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

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    科目： 来源：鞍山 题型：解答题

    某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
    （1）试求y与x之间的函数关系式；
    （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

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    科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

    如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．
    （1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
    （2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
    （3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

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    科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2-2ax+的图象与x轴交于A、B二点，与y轴交于C点．抛物线的顶点为E（1，2），D为抛物线上一点，且CD∥x轴．
    （1）求此二次函数的关系式；
    （2）写出A、B、C、D四点的坐标；
    （3）若点F在抛物线的对称轴上，点G在抛物线上，且以A、B、F、G四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G 的坐标．

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