已知抛物线L的解析式为y=ax²+bx+c（其中a，b，c都不等于0），它的顶点P的坐标是，与y轴的交点是M （0，c），我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线。
（1）请写出抛物线y=2x²-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式，
伴随抛物线的解析式为____，伴随直线的解析式为____。
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x²-3和y=-x-3，则这条抛物线的解析式是____；
（3）抛物线L的解析式为y=ax²+bx+c（其中a，b，c都不等于0），求它的伴随抛物线和伴随直线的解析式。

如图，抛物线y=x²+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D。

如图，在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（3，0）、（0，3），过A、B、C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点。

如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上. 把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处。动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动，
（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；
（2）在（1）的条件下，设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使△PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），△BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由。

某商品现在的售价为每件35元，毎天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当毎件商品降价多少元时，可使毎天的销售额最大，最大销售额是多少？

用长大30cm的一根绳子，围成一个矩形，其面积的最大值为（　　）

A．225cm2

B．112.5cm2

C．56.25cm2

D．100cm2

顶点为（-2，-5）且过点（1，-14）的抛物线的解析式为______．

己知二次函数y=x²+bx+c，当x=1时y=3；当x=-1时，y=1，求这个二次函数的解析式．

已知：抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为（1，-4），
（1）求抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

已知：二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m．
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围；
（3）若二次函数的图象截直线y=-x+1所得线段的长为2

2

，确定m的值．