科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

已知抛物线有不同的两点E（k+3，-k²+1）和F（-k-1，-k²+1）。

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D，设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式；
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？

科目： 来源：湖北省中考真题 题型：解答题

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图）。
（1）写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；
（2）求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；
（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
（4）△PEB的面积S_△PEB与△PBC的面积S_△PBC具有怎样的关系？证明你的结论。

科目： 来源：江苏省模拟题 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．

（1）当x为何值时，△APD是等腰三角形？ （2）若设BE=y，求y关于x的函数关系式； （3）若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．

科目： 来源：湖南省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：四川省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s；连接PQ。若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），根据以上信息，解答下列问题：
（1）当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）设四边形PQCB的面积为y（cm²），直接写出y与t之间的函数关系式；
（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，那么是否存在某一时刻t，使组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：期末题 题型：单选题

科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知抛物线y=ax²﹣2x+c与它的对称轴相交于点A（1，﹣4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B．

（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EF⊥x轴于F，求当四边形OPEF的面积等于时点P的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题