我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C₂。
（1）求C₁和C₂的解析式；
（2）如图②，过点B作直线BE：y=x﹣1交C₁于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；
（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C₁或C₂上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42 交x 轴于点A ，交直线y=x 于点B ，抛物线y=ax²-2x+c 分别交线段AB 、OB 于点C 、D ，点C 和点D 的横坐标分别为16 和4 ，点P 在这条抛物线上。
（1）求点C、D的纵坐标；
（2）求a、c的值；
（3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长；
（4）若Q为线段OB 或线段AB上一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点间的距离为d（d ＞0 ），点Q的横坐标为m，直接写出d随m 的增大而减小时m的取值范围。[ 参考公式：二次函数y=ax²+bx+c （a ≠0 ）图象的顶点坐标为]

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）；
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为_______cm，（用含t的代数式表示）；
（2）当点N落在AB边上时，求t的值；
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上。

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图），若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym²。

如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m．  

将抛物线y=-x²+2x+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为（    ）。

如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y=x²的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为x_C，x_D，点H的纵坐标y_H。

如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，在线段AB上离中心M处5m的地方，桥的高度是(     )m .

如图是一种新型滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平台，滑道AB是函数的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B到地面的距离为2米，当甲同学滑到点C时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米。
（1）试求滑道BCD所在抛物线的解析式；
（2）试求甲同学从点A滑到地面上点D时，所经过的水平距离。

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B、C两点。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围。