科目： 来源：安徽省期中题 题型：解答题

已知：关于x的一元二次方程mx²﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂﹣2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．

科目： 来源：期末题 题型：填空题

.将抛物线先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是（    ）。

科目： 来源：黑龙江省期末题 题型：解答题

某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下：阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．
（1）设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．
（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值：≈1.732）

科目： 来源：湖北省期末题 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），过点A的直线y=kx+1交抛物线于点C（2，3）。
（1）求直线AC及抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+1与抛物线的对称轴交于点E，以点E为中心将直线y=kx+1顺时针旋转90°得到直线l，设直线l与y轴的交点为P，求△APE的面积；
（3）若G为抛物线上一点，是否存在x轴上的点F，使以B、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：期中题 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，O为原点，抛物线y=x²+bx+3与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P.
（1 ）求抛物线的解析式；
（2 ）若抛物线向上或向下平移个单位长度后经过点C（-5，6），试求k值及平移后抛物线的最小值；
（3 ）设平移后的抛物线与y轴相交于D，顶点为Q，点M是平移的抛物线上的一个动点．请探究：当点M在何位置时，△MBD的面积是△MPQ面积的2 倍？求出此时点的坐标.

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图，抛物线y=x²﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
（1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D，设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）。

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

科目： 来源：贵州省中考真题 题型：解答题

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，且18a+c=0

（1）求抛物线的解析式；
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动。
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由。

科目： 来源：海南省中考真题 题型：解答题

如图，顶点为P （4 ，-4 ）的二次函数图象经过原点（0 ，0 ），点A 在该图象上，OA 交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON。
（1）求该二次函数的关系式；
（2）若点A的坐标是（6，-3），求△ANO的面积；
（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①证明：∠ANM=∠ONM；
②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由。

科目： 来源：中考真题 题型：解答题

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）。
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值。