在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE=x，AD=y，△ADE的面积为S．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．

如图，以边长为的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线y=+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求抛物线y=x²+bx+c的解析式．

某种商品以8元购进，若按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．
（1）当售价提高多少元时，每天利润为700元？
（2）设售价为x元，利润为y元，请你探究售价为多少元时，利润最大，最大利润是多少？

抛物线y=ax²与直线y=﹣x交于（1，m），则m=（    ）；抛物线的解析式（    ）。

已知二次函数的图象顶点是（2，﹣1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式。

将函数y=x²的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（    ）。

某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）利用配方法，请你为超市估算一下，若要获得最大利润，一周应进货多少件？

某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）。 （说明：图1，图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本．） 请你根据图象提供的信息回答：
（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价﹣成本）是多少元？
（2）求图2中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围）？若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？

已知二次函数的顶点坐标为（4，﹣2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式．