科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两交点的横坐标分别是﹣1和3，与y轴交点的纵坐标是﹣；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）说出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

科目： 来源：四川省月考题 题型：填空题

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

已知：如图，二次函数y=ax²﹣2ax+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

科目： 来源：专项题 题型：解答题

如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)²-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D。

（1）写出点P的坐标；
（2）连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形。设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S。选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大？写出最大值。

科目： 来源：广东省期末题 题型：解答题

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

已知：抛物线经过坐标原点。
（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；
（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点，试在y轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；
（3）过点A作AC∥BP交y轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标。

科目： 来源：湖北省期末题 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由． （注意：本题中的结果均保留根号）．

科目： 来源：重庆市期末题 题型：解答题

如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点 _________ （填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．