科目： 来源：河北省期末题 题型：解答题

如图，已知二次函数y=ax²﹣4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

科目： 来源：河北省期末题 题型：解答题

某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN．准备在形如Rt△MEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：
（1）S与x之间的函数关系式为S=（    ）
（2）求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时，求EM的长．

科目： 来源：宁夏自治区竞赛题 题型：解答题

如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：福建省期末题 题型：解答题

如图，已知直线y=x+2与两坐标轴分别交与A、B两点，抛物线y=x²+bx+c经过点A、B，P为直线AB上的一个动点，过P作x轴的垂线与抛物线交于C点．
（1）抛物线的解析式；
（2）设抛物线与x轴另一个交点为D，连接AD，证明：△ABD为直角三角形；
（3）在直线AB上是否存在一点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：福建省期末题 题型：解答题

如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：85²=7225，86²=7396，87²=7569）

科目： 来源：广东省期末题 题型：解答题

已知抛物线y=x²﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C'上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．

科目： 来源：湖南省期末题 题型：填空题

科目： 来源：湖南省期末题 题型：解答题

科目： 来源：湖南省期末题 题型：解答题

已知一个二次函数的图象经过A（﹣2，）、B（0，）和C（1，﹣2）三点．
（1）求出这个二次函数的解析式；并写出函数的顶点坐标；
（2）若函数的图象与x轴相交于点D、E（D在E的左边），求出D、E两点的坐标；
（3）若函数图象与直线y=﹣x+相交于F、G两点（F在G的左边），求出F、G的坐标．

科目： 来源：湖南省期末题 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．