科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）。
（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。
（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm²，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）。

科目： 来源：浙江省中考真题 题型：解答题

如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线经过A，B两点。
（1）求A点坐标及线段AB的长；
（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围。

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图，直线经过A（-2，0）和B（0，2）两点，它与抛物线y=ax²在第二象限内相交于点P，且△AOP的面积为1，求a的值。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△A′B′C′，C点的坐标为（0，4）。

（1）求点A′的坐标；
（2）求过C、A′、B，三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式。

科目： 来源：贵州省中考真题 题型：解答题

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0） 两点，与y轴交于点B（0，3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给予证明；如果不相似，请说明理由。

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆。设矩形的宽为x，面积为y。

（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；
（2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由。

科目： 来源：新疆自治区中考真题 题型：单选题

科目： 来源：四川省同步题 题型：解答题

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，一元二次方程x²+2x﹣3=0的两根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P点坐标为（    ），G点坐标为（    ）；
（3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标．

科目： 来源：期末题 题型：解答题