科目： 来源：专项题 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（0，3）和点B（3，0），其顶点记为点C．
（1）那么此二次函数的解析式是 _________ ，并写出顶点C的坐标 _________ ；
（2）将直线CB向上平移3个单位长度，则平移后直线l的解析式是 _________ ；
（3）在（2）的条件下，能否在直线上l找一点D，使得以点C、B、D、O为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

科目： 来源：专项题 题型：填空题

二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）那么C的坐标是 _________ ；
（2）则二次函数的解析式是 _________ ，且函数的最大值是 _________ ．

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴相交于点（0，﹣3），并经过点（﹣2，5），它的对称轴是x=1，如图为函数图象的一部分．
（1）求函数解析式为 _________ ，写出函数图象的顶点坐标 _________ ；
（2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；
（3）如果点P（n，﹣2n）在上述抛物线上，则n的值为 _________ ．

科目： 来源：专项题 题型：填空题

科目： 来源：专项题 题型：填空题

已知抛物线y=ax²+bx+c过点A（0，2）、B（，），且点B关于原点的对称点C也在该抛物线上．
（1）求a=_________、b=_________、c=_________；
（2）①这条抛物线上纵坐标为的点共有_________；
②请写出：函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围_________．

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知y=ax²+bx+c经过点（2，1）、（﹣1，﹣8）、（0，﹣3）．
（1）则这个抛物线的解析式为 _________ ；
（2）画出该抛物线的草图、并标出图象与x轴交点的横坐标；
（3）观察你所画的抛物线的草图，写出x在什么范围内取值时，函数值y＜0？

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知二次函数y=ax²﹣4x+3的图象经过点（﹣1，8）．
（1）求此二次函数的解析式 _________ ；
（2）根据（1）填写下表．在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；
（3）根据图象回答：当函数值y＜0时，x的取值范围是 _________ ．

科目： 来源：山东省期末题 题型：单选题

科目： 来源：广东省中考真题 题型：解答题

如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA₁B。
（1）求以A为顶点，且经过点B₁的抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标。

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与轴交于点A（-1，0）和B，与轴交于点C（0，3）。

（1）求此抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、CB、AC；
①求证：△AOC∽△DCB；
②在坐标轴上是否存在与原点O不重合的点P，使以P、A、C为顶点的三角形与△DCB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设Q是抛物线上一点，连结QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q'BC，若四边形QBQ'C为菱形，求此时点Q的坐标。